主讲人：马琳洁

主讲人简介：马琳洁，博士毕业于华中科技大学，中国科学院数学与系统科学研究院博士后。分别获得2023年度国家资助博士后研究人员计划和中国博士后科学基金第75批面上资助项目，在Discrete Contin. Dyn. Syst.，Z. Angew. Math. Phys. 等杂志发表多篇论文。

报告内容概要：在高对比度复合材料中，电场（或应力场）在内含物之间的狭窄区域可能会出现显著增大的现象。在本报告中，我们建立了任意维数下含有一般凸型内含物的绝缘传导问题解的最优估计。首先，我们给出了任意维数下绝缘传导问题最优梯度估计的简单证明。该结果采用的方法基于两个基本原理：最大值原理和Hopf引理。该方法的关键区别在于其不需要借助传统的展平技术，如Dong-Li-Yang结果中所采用的将狭窄区域转换为n维长方体的技术。我们证明了在任意维数下绝缘问题的解靠近原点处呈多项式增长。接下来，我们建立了绝缘传导问题在任意维数下和一般凸区域情形下解的梯度的逐点估计。首先，我们给出了边界正则性为C1,γ 的解的梯度估计，放宽了Dong-Li-Yang 于 2021 年结果中提出的 C2,γ 假设。此外，我们还给出了任意维数下绝缘传导问题解的高阶导数估计。本文中呈现的结果具有原创性和创新性。